1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.
2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.
3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;
3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1)
4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).
Объяснение:
Даны вершины треугольника АВС: A (1; -4), B (5; 2), C (0; 3).
1) Уравнение прямой ВС.
Вектор ВС = ((0-5=-5; 3-2=1) = (-5; 1).
Каноническое уравнение прямой ВС: (x - 5)/(-5) = (y - 2)/1.
х + 5y - 15 = 0 это общее уравнение.
у = (-1/5)х + 3 это уравнение с угловым коэффициентом.
2) Длина и уравнение медианы СМ.
Обозначим середину стороны АВ буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам. A (1; -4), B (5; 2).
xm = (xB + xА)/2 = (5 + 1)/2 = 3.
ym = (yB + yА)/2 =(2 + (-4))/2 = -1.
M(3; -1).
Уравнение медианы СM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана СМ проходит через точки С(0; 3) и М(3; -1), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:
(x - 0)/(3 - 0) = (y - 3)/(-1 - 3)
или x/3 = (y - 3)/(-4) это каноническое уравнение.
4x + 3у - 9 = 0 это общее уравнение.
у = (-4/3)х + 3 это уравнение с угловым коэффициентом.
Найдем длину медианы.
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:
|d| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
Точки С(0; 3) и М(3; -1).
|СM| = √((3 - 0)² + (-1 - 3)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
