Даны пересекающиеся плоскости альфа и бета. точки а и в принадлежат плоскости альфа, точка с пренадлежит плоскости бетта. отметьте точку d принадлежащую плоскости бетта, так что бы прямые ас и вd были паральльны

Сначала решение, а потом немного пояснений :)))
Расстояние от С до плоскости равно расстоянию от С до прямой АВ, умноженному на синус угла 45°, высота треугольника АВС, проведенная из вершины С, равна 12, поэтому ответ 6√2;
Теперь пояснения :)
1. Отрезок, перпендикулярный плоскости СК (точка К - проекция точки С на плоскость), высота СН треугольника АВС и её проекция на плоскость КН образуют прямоугольный треугольник СКН в плоскости, перпендикулярной АВ (так как 2 прямые - СК и СН перпендикулярны АВ). Поэтому СК = СН*sin(Ф); где Ф - линейный угол двугранного угла между плоскостями, то есть 45°;
2. Чтобы найти СН - высоту треугольника АВС, можно сосчитать площадь АВС по формуле Герона (получится 84) и разделить на (14/2), получится 12. Однако есть найти СН, не прибегая к вычислениям. Дело в том, что треугольник со сторонами 13,14,15 "составлен" из двух Пифагоровых треугольников (прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон) 9,12,15 и 5,12,13 так, что катет 12 у них "общий", а катеты 9 и 5 вместе образуют сторону 14. Что означает, что в треугольнике 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12.

Через точки М и О(О-центр окружности) проведем прямую, чтоб она пересекала окружность в двух местах, пункты пересечения обозначим К и Т 
КТ - диаметр окружности(КТ проходит через пункт О, - центр окружности)
ОМ = 5 (по условию)
Обозначим КМ через х,
ОТ = ОК = МО +МК = 5+х

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды
значит КМ* МТ = АМ * АВ
 х*(х+5+5) = 6*9
х^2+10x=54
имеем квадратное уравнение:
x^2 +10x- 54=0
D = 10^2 + 216 = 316;  √D=2√79
x1 = -b + √D /2a = -10 +2√79/2 = -5+√79
x2 = -b -√D/2a = (тут можно не считать получится отрицательное число, а длинна не может быть отрицательной)
КМ =х= -5 +√79
КО = 5 + (-5) +√79=√79 (это и есть радиус)