ответ: 36см
Дано: ABCD- прямоугольник, ∠ВОС=120°, АВ=18см
Найти АС-?
Решение: Свойства диагоналей прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.
АО=ВО.
Вариант 1 :
∠ВОС и ∠АОВ- смежные, поэтому ∠АОВ=180°-∠ВОС=180°-120°=60°
Рассмотрим ΔАОВ, АО=ВО, соответственно ∠ОАВ=∠ОВА, как углы при основании равнобедренного треугольника.
По теореме о сумме трех углов треугольника 2*∠ОАВ+∠АОВ=180°,→
∠ОАВ=(180°-∠АОВ):2=(180°-60°)=60°
следовательно ΔАОВ-равносторонний АО=18см
АС=АО+ОС=2АО=2*18=36(см)
Вариант 2.
Рассмотрим ΔАОВ. ∠ВОС=120°- внешний угол при вершине равнобедренного треугольника( АО=ВО)
∠ОАВ+∠ОВА=∠ВОС;
2*∠ОАВ=120°;
∠ОАВ=60°, следовательно ΔАОВ-равносторонний АО=18см
АС=АО+ОС=2АО=2*18=36(см)
ответ: S=90
Объяснение: обозначим коэффициенты 5 и 3 как 5х и 3х. Проведём высоту на нижнее основание трапеции ещё через другую вершину. У нас получилось 2 высоты на нижнем основании, которые образуют на этом основании отрезок равный верхнему основанию и равный 7см. От нижнего основания мы отнимает отрезок 7см: 23-7=16см. Это сумма длин отрезков на нижнем основании по бокам от отрезка 7см. Так как трапеция равнобедренная, то эти боковые отрезки равны. Поэтому 16÷2=8. Каждый боковой отрезок 8см. Высота трапеции вместе с боковой стороной образуют прямоугольный треугольник. Найдём высоту по теореме Пифагора:
(5х)^-(3х)^=8^
25х^-9х^=8^
16х^=64
х^=4
х=2
Теперь найдём остальное, зная х. Боковая сторона =5×2=10см
Высота= 3×2=6см.
Теперь найдём площадь трапеции: S трапеции=( 23+7)÷2×6= 30÷2×6= 15×6=90см
Галочки, которые я обозначила сверху над цифрами в уравнении читайте как в КВАДРАТЕ.
