1) диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из его сторон - 12 см. найдите периметр треугольника. 2) в окружности радиуса 13 см проведена хорда на расстоянии 5 см от центра окружности. найдите длину хорды. 3) в прямоугольной трапеции большая диагональ равна 15 см, а боковые стороны 12 см и 13 см. найдите среднюю линию трапеции. с дано и решением

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу(или среднему геометрическому тех отрезков на которые высота разбивает гипотенузу).

Можно также использовать ещё одно свойство высоты из прямого угла.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.

Если высоту обозначить х, то из подобия треугольников составляем пропорцию: х/4 = 9/х,  х² = 36, х = 6 см.

Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180° – обязательное условие для этого.
У трапеции АВСД, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
Если дано АВ + CD + EF = 18, то АВ + CD = 2EF.
Отсюда вывод: 2EF+EF = 18,  3EF = 18,  EF = 18/3 = 6.
Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней линии трапеции. То есть периметр такой трапеции равен 4 средним линиям: Р = 4EF = 4*6 = 24.