ответ: 40cm
Объяснение:
Пусть трапеция ABCD . Большее основание это AD=45 см.
боковые стороны АВ =20см, CD=15cm.
Пусть точка пересечения биссетрисс Т , и по условию задачи Т принадлежит основанию ВС.
Заметим что ∡TAD=∡ATB (накрест лежащие). Но ∡BAT=∡TAD, так как АТ - биссетриса.
Отсюда следует, что ∡BAT=∡BTA => ΔABT - равнобедренный.
То есть АВ=ВТ=20см.
По той же причине и треугольник СТD тоже равнобедренный,
ТС=CD=15 cm
Тогда ВС=ВТ+СТ=20+15=35 см
Тогда средняя линия трапеции MN=(AD+BC)/2=(45+35)/2= 40 cm
меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
