Якщо db перпендикуляр до площини трикутника abc то площин bdc і abc

Удаленное решение пользователя TwilightStar2016  верное, за исключением досадной описки в конце. Вот оно:
Решение.
1)MN-касат.
OE-r-следовательно <MEK=90º=>KE-высота, медиана, биссектриса.
КЕ-медиана=>МЕ=ЕN=20:2=10
2)OD-r
MK-касат=><KDO=90º
3)Рассмотрим треу. MEK и DOK.
<MEK-общий, <KDO=<MEK=>треу. MEK ~ DOK.(по двум углам)
4)MN и MK-касат.,MD-10=>ME=MD (по двум касат.)
DK=MK-MD=26-10=16см.
5) треу. MKE-прямоуг.
MK^2=ME^2+EK^2(теорема Пифагора. )
EK=корень ME^2-MK^2=корень из 676-100=корень из 576=24.
6)Отношение.
10/OD=24/16=26/OK
24/16=26/OK
24×OK=16×26
24OK=416
OK=416:21
OK=17целых1/3
OE=EK-OK=24-17целых1/3=6целых2/3  (а не 6и1/3, как было в ответе).
Можно было решить так:
По формуле радиуса вписанной в треугольник окружности:
r=S/p, где S - площадь, а "р" - полупериметр треугольника.
У нас р=(26+26+20):2 = 36.
S=√[p(p-a)((p-b)(p-c)] - формула Герона.
S=√(36*18*18*16)=240.
r=240/36=6и2/3.
ответ: r=6и2/3.

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна 3, биссектриса прямого угла равна 4. Найдите площадь треугольника.

ответ: 72 (ед. площади)

Объяснение:

∆ АВС, угол С=90°, высота СН =3, биссектриса СК=4.

Решение.

Из ⊿ СНК: sin ∠СКН=СН:СК=3/4=0,75 ⇒

∠СКН=48,59° - внешний ∆ АСК ⇒

∠САК=48,59°-∠АСК=48,59°-45=3,59°

∠СВА=90°-3,59°=86,4°

Из ⊿ АСН гипотенуза АС=СН:sinCAK=3:0,0626=47,9108

Из ⊿ СВН гипотенуза СВ=СН:sin CBH=3:0,998=3.006

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S (ABC)=AC•BC=47,9108•3,006=72,009 ≈ 72 (ед. площади)