Объяснение:
3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.
4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.
5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС). Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°
6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный ∠ NBA). Тогда
∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.
2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)
7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда ∠ОВС =56°-15°=41°.
2) ∆ ВОС- равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.
8. ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит ∠ОАВ =∠ОСD=25°
...
Объяснение:
1.
Дано: ΔАВС.
АВ = ВС;
ВЕ - медиана;
∠АВЕ = 44°
Найти: ∠АВС; ∠FEC.
Рассмотрим ΔАВС.
АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.⇒ ВЕ - высота и биссектриса.
∠АВЕ = ∠ЕВС = 44° (ВЕ - биссектриса)
⇒ ∠АВС = ∠АВЕ + ∠ЕВС = 44° + 44° = 88°
BF ⊥ АС (ВЕ - высота)
⇒ ∠FEC = 90°
2.
Дано: ΔАВС.
АВ = ВС; АО = ОС;
ОК - биссектриса.
Найти: ∠АОК.
Рассмотрим ΔАВС.
АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный.
АО = ОС ⇒ ВО - медиана.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.⇒ ВО - высота, то есть ∠ВОС = 90°.
ОК - биссектриса ⇒ ∠ВОК = ∠КОС = 90° : 2 = 45°
∠АОК = ∠АОВ + ∠ВОК = 90° + 45° = 135°
