Дано. аbc - треугольник,a(3; 2; 3), b(-1; 3; -3), c(-4; 0; -2)
найти:
1)координаты всех векторов
2)периметр треугольника abc
3)косинус всех углов треугольника
4)координаты середин всех сторон треугольника
5)координаты центра тяжести треугольника abc

1. В любой прямой призме проекция диагонали призмы на ее основание - диагональ основания. Следовательно, сечение, проходящее через диагональ призмы и её проекцию на основание - это прямоугольник.
2. Диагональное сечение призмы - прямоугольник ВВ1D1D.
АА1=AD=2√3. Значит высота призмы равна 2√3.
Диагональ призмы найдем по Пифагору: BD=√(AD²+AB²).
АВ=DC (противоположные стороны основания).
BD=√(12+25) = BD=√37.
Площадь сечения равна S=BD*BB1 =√37*2√3 =2√111.
3. Проведем через сторону ВС сечение ВСН, перпендикулярное ребру АА1.Тогда ВН и СН - высоты боковых граней АА1В1В и АА1С1С соответственно и зная площади этих граней, найдем эти высоты.
ВН=Saa1b1b/AA1 = 80/10=8см.
СН=Scaa1c1/AA1 = 40/10=4см.
По теореме косинусов найдем сторону ВС:
ВС=√64+16-2*32*(-1/2) = √112 = 4√7.
Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.
Периметр сечения у нас равен Рbch=4+8+4√7=(12+4√7)см.
Sбок=(12+4√7)*10= 40(3+√7)см².

1) Если вокруг квадрата описать окружность, то радиус этой окружности будет равен 1/2 диагонали квадрата.  по теореме Пифагора найдем диагональ квадрата  :

см

см будет радиус окружности

Формула длины окружности:

С=2пR.

Подставим наши значения

С= 2*3,14*4√ 2 = 25,12√2 см

ответ: Длина окружности описанной вокруг квадрата  равна 25,12√2 см

2)  Поскольку окружность вписана в квадрат , то диаметр этой окружности будет равен стороне квадрата, т.е. 8 см. Тогда радиус окружности будет 8/2=4 см

Формула длины окружности: С=2пR.

С= 2*3,14*4= 25.12 см

ответ длинна окружности вписанной в квадрат 25,12 см