Концы отрезка длиной 8 см, пересекающего плоскость, удалены от неё на расстоянии 1 см и 3 см. найдите угол между отрезком и плоскостью.​

Sбок = Pосн × h
h - высота призмы
Так как в основании ромб , то точка пересечения диагоналей делит диагонали на равные части , получим что половины диагоналей равны 2 и √9 , соответственно.
Так как диагонали пересекаются под прямым углом , получим прямоугольный треугольник с катетами 2 и √9.
Найдем гипотенузу , которая и является стороной ромба.
а=√(4+9)=√13
Получим , что Pосн=4×а = 4×√13=4√13
Остаётся найти высоту.
Так как в условии написан , что призма прямая , и что меньшая диагональ призмы составляет угол 45° , то в этот прямоугольный треугольник будет входить меньшая диагональ основания то есть 4 .
Получаем , что равнобедренный , прямоугольник треугольник , где диагональ основания равна высоте h=4
Вернёмся к формуле боковой поверхности
Sбок=Pосн×h=4√13×4=16√13
ответ:16√13

Дано :

ΔАВС - равносторонний.

Доказать :

∠А = ∠В = ∠С.

Доказательство :

По определению равностороннего треугольника -

АВ = ВС = АС.

по свойству равнобедренного треугольника).

Так как АВ = ВС, то ΔАВС - равнобедренный.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Следовательно -

∠С = ∠А.

Но также АВ = АС.

Поэтому -

∠С = ∠В.

Теперь рассмотрим данное соотношение -

∠С = ∠А

∠С = ∠В

Отсюда следует, что -

∠А = ∠В = ∠С.

по соотношениям между сторонами и углами в треугольнике).Чем больше/меньше сторона в одном треугольнике, тем больше/меньше противолежащий угол в этом треугольнике.

Не сложно догадаться, что -

Если в одном треугольнике равны стороны, то напротив этих сторон лежат равные углы.

Так как -

АВ = ВС = АС

То и -

∠А = ∠В = ∠С.

- - -

Что требовалось доказать!