2. дан равнобедренный треугольник, одна сторона
треугольника меньше другой в 4 раза. периметр
треугольника равен 30 см. найдите все стороны треугольника (рассмотреть дв
случая решения )

.
.
.
.
можно и

В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, R=ВО1=25 см, r=МО2=12 см.
С заданными параметрами R и r можно построить два равнобедренных тр-ка, в одном из которых угол при вершине будет меньше шестидесяти градусов, а в другом - больше. Действительно, только в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают, а в нашем, равнобедренном треугольнике, они расположены отдельно, и лежат на высоте, проведённой к основанию.
Для обоих треугольников расстояние между центрами вписанной и описанной окружности можно вычислить по формуле Эйлера:
d²=R²-2Rr, где d=О1О2.
d²=25²-2·25·12=25,
d=5 см.
Пусть АС=а, АВ=ВС=b.
Из формулы S=abc/2R имеем при а=b:
S=b²с/2R ⇒ b²=2RS/c.
Также S=ch/2, значит 
b²=2Rch/(2c)=2Rh.
Рассмотрим два варианта отдельно.
1) ∠В<60°, тогда h>R+r.
h=ВМ=ВО1+О1О2+МО2=R+d+r=25+5+12=42.
b²=2·25·42=2100,
b=10√21 см.
В тр-ке АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(2100-42²)=√336=4√21.
Периметр АВС: Р=2(АВ+АМ)=2(10√21+4√21)=28√21 см - это ответ.
2) ∠В>60°, тогда h<R+r. 
Так как d<r или О1О2<МО2, то центр описанной окружности лежит внутри треугольника АВС.
h=ВМ=ВО1+МО2-О1О2=R+r-d=25+12-5=32 cм.
b²=2·25·32=1600,
b=40 см.
В тр-ке АВМ АМ=√(АВ²-ВМ²)=√(40²-32²)=24 см.
Периметр АВС=2(АВ+АМ)=2(40+24)=128 см - это ответ. 

S = ½d1d2
Имеем ромб ABCD, точка пересечения диагоналей - О.
У ромба все стороны равны между собой => 52/4=13
Половина диагонали и сторона (любая на выбор, я взял АВ) образуют прямоугольный треугольник.
За теоремой Пифагора АО² + ОВ² = АВ²
Подставляем имеющиеся значения:
5² + ОВ² = 13²
25 + ОВ² = 169
ОВ² = 169 - 25
ОВ² = 144
ОВ = √144
ОВ = 12
Отлично. Найденный нами катет является еще и половиной второй диагонали, которую мы искали. То есть, целая диагональ равна DB= 12•2=24
А теперь...
S = ½d1d2 = ½AC•DB = ½ • 10 • 24 = 120 см.