1. дан треугольник abc с циркуля и линейки постройте биссектрису bd
2. дан треугольник mnk с циркуля и линейки постройте медиану ne
3. дан треугольник fdm с циркуля и линейки постройте высоту dh

Проведём высоту в пирамиде. Проведём перпендикуляры из основания высоты к 4 сторонам, если соединить вершину с точками пересечения, то получаться так же перпендикуляры (по теореме о 3 перпендикулярах), получаются 4 прямоугольных треугольника у которых общий катет и один равный угол (по условию, а так же двугранный угол это линейный угол между 2 перпендикулярами принадлежащих разным плоскостям), то есть эти треугольники равны. Значит в 4 боковых треугольника равны высоты (это гипотенуза от тех прямоугольных треугольников). Так же заметим, что из основания высоты пирамиды проведены 4 перпендикуляры, которые как оказалось равны, то есть это радиусы вписанной окружности в ромбе. Если посмотреть на диаметр этой окружности, то можно заметить, что он перпендикулярен к стороне ромба, то есть радиус это половина высоты от ромба. Высоту в ромбе можно найти перемножив синус угла между смежными сторонами и саму сторону. Далее можно найти радиус ( :2 ). Площадь основания (ромба) можно найти умножим высоту ромба на его сторону. Теперь отвлечёмся от основания и снова посмотрим внутрь пирамиды, там были 4 прямоугольных треугольника, мы теперь знаем его катет, тот что снизу (это радиус вписанной), а так же по условию мы знаем прилежащий к этой стороне острый угол, то есть мы можем найти гипотенузы (поделив катет на косинус угла), как уже было сказано это гипотенуза есть высота в 4 боковых треугольниках пирамиды. У них основание все равны т.к. ромб и высоты тоже все равны, то есть площади все одинаковы. А площадь одного бокового треугольника стоит найти перемножим высоты на сторону и поделив пополам, но у нас же 4 одинаковый площади, так что сразу домножаем на 4 (можно не делить пополам, а сразу умножить на 2). Далее мы складываем площадь основания и боковых ребер. Приведу пример для вычисления площади по моим рассуждениям.

ответ: 54дм

Я в качестве угла величиной 150° принял угол(ABC) ,
т.е .  угол(ABC) =α =150°;
обозначим  AB =а=6 см  и  BC=6√3см  ,высота  BB₁=H  ,
тогда площадь полной поверхности призмы будет
S = 2absinα +2(a+b)*H=2*6*6√3in150° +2(6+6√3)*H  =
= 2*6*6√3in(180°-30°) +12(1+√3)*H  = 2*6*6√3in30° +12(1+√3)*H =
 =2*6*6√3*1/2 +12(1+√3)*H = 36√3+12(1+√3)*H
остатся  определить высоту призмы H
Из  Δ B₁BD :
H =BD*tq30°=sqrt(a² +b² - 2abcos30° )*tq30° =sqrt(6²+(6√3)² -2*6*6√3*√3/2)*√3=
= 6*√3/3 = 2√3  поэтому окончательно получаем
S = 36√3+12(1+√3)*2√3  = 72 +60√3  (см²)  или 12(6+5√3)