1.угол при основании равнобедренного треугольника равен 55о. найдите угол при вершине.

2.в равнобедренном треугольнике основание 3 раза меньше боковой стороны. найдите стороны треугольника, если периметр равен 21 см.

3.дан прямоугольный треугольник cde, где de гипотенуза. внешний угол при вершине e равен 120°, сторона cd равна 5 см. чему равна длина гипотенузы?

4.в равнобедренном треугольнике cde, на основании ce указана точка n. от этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам

na и nb соответственно. докажите, что dn – медиана треугольника cde, если da=db.

5. дан равнобедренный треугольник mnp. известно, что угол mnd равен углу enp. докажите, что треугольник dne является равнобедренным треугольником. найдите угол mdn, если известно, что угол men равен 70°.

1. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен углу при основании, поэтому угол при вершине также будет равен 55°.

2. Пусть одна из боковых сторон треугольника равна x см. Так как основание треугольника 3 раза меньше боковой стороны, то основание равно x/3 см. Периметр треугольника равен сумме всех сторон, поэтому мы можем записать уравнение: x + x + x/3 = 21. Упрощая это уравнение, получаем 7x/3 = 21. Делим обе части уравнения на 7/3, чтобы найти значение x: x = 9. Тогда боковая сторона равна 9 см, а основание равно 3 см.

3. Известно, что внешний угол при вершине равен сумме двух углов при основании. Поэтому два угла при основании треугольника равны 120°/2 = 60° каждый. Поскольку треугольник CDE прямоугольный, то третий угол равен 90°. Таким образом, сумма всех трех углов в треугольнике равна 60° + 60° + 90° = 210°. При этом длина гипотенузы необходима для нахождения тангенса угла, который мы используем для решения этой задачи.

4. Для доказательства, что DN является медианой треугольника CDE, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника. Поскольку DA = DB и треугольник CDE равнобедренный, то медиана DN будет разделителем основания CE и смещена от вершины равнобедренного треугольника на одну треть основания CE.

5. Для доказательства того, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником, мы должны показать, что сторона DN равна стороне NE. Здесь нам дано, что угол MND равен углу ENP. Из этого следует, что треугольники MND и ENP подобны, так как у них одинаковый угол при вершине и относительное отношение между сторонами одинаковое. Поскольку MN равно NP (так как треугольник MNP равнобедренный), то MD равно NE. Таким образом, треугольник DNE является равнобедренным.

Угол MDN можно найти, зная, что MD = NE. Поскольку треугольник MND подобен треугольнику ENP, то угол MDN будет равен углу ENM (так как угол NMD равен углу PNE из-за соответственности подобных треугольников). Поскольку известно, что угол MEN равен 70°, то угол MDN также будет равен 70°.