Векторы p⃗ и q⃗ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 9 см. определи скалярное произведение векторов a⃗ и d⃗ , которые выражены следующим образом:

a⃗ =3⋅p⃗ −4⋅q⃗ , d⃗ =4⋅p⃗ +3⋅q⃗ .

a⃗ ⋅d⃗ =

1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD)
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12  см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см

2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²

1) угол M= углу R(потому что в параллелограмме противолежащие углы равны)=140/2=70 градусов

  угол P= углу N= (180-70)= 110

2) так как сторона AD равна стороне DC данный параллелограмм является ромбом. а в ромбе диагонали это и биссектрисы

                                                            ↓

                       угол ADC= углу ABC=ODC*2= 60*2=120 градусов  

                                                            ↓              

                        угол BAD= углу DCB=180-ADC=180-120=60 градусов

                                        углы найдены)

3)Примем за x сторону KF, тогда:

   KM=FL=2x. KF=ML=x.

   Составим и решим уравнение:

    KM+FL+KF+ML=36

    2x+2x+x+x=36

    6x=36

     x=6

       KM=FL=2*6=12

       KF=ML=6

4)Решаем аналогично 3 задаче.

   так как сторона AB относится к стороне BC как один к двум.

    значит: AB=CD=x, а BC=AD=2x

      Составим уравнение и решим его:

       2x+2x+x+x=36

       6x=36

       x=6

AB=CD=6. BC=AD=2*6=12