Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). Стороны параллелограмма Вариньона параллельны диагоналям четырехугольника и равны их половинам (т.к. являются средними линиями в треугольниках, образованных сторонами и диагоналями).
Диагонали равнобедренной трапеции равны, следовательно стороны параллелограмма Вариньона равны и он является ромбом.
MN - средняя линия в ABC => MN||AC, MN=AC/2. Аналогично LK||AC, LK=AC/2.
MN||LK, MN=LK => MNKL - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны).
AC=BD, NK=BD/2 => MN=NK => MNKL - ромб (смежные стороны равны).
На произвольной прямой откладываем длину АВ заданной стороны.
От т.А как от вершины откладываем с циркуля и линейки данный угол. (Как это делается - есть во многих источниках стандартный).
Т.к. центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе, проведем ее ( тоже стандартный деления угла на два равных).
В произвольной точке М на АВ возведем перпендикуляр, на нем отложим длину MP = r радиуса вписанной окружности.
Из т.Р проведем прямую параллельно МА до пересечения с биссектрисой в т.О.
Точка О - центр вписанной окружности, её радиус будет равен заданному и перпендикулярен АВ.
Соединим т.В с т.О.
На ОВ как на диаметре построим окружность радиусом ВО:2. ( как делить отрезок пополам мы помним).
Точки пересечения этой окружности с данной - точки касания касательных. Та, что вне угла, нас не интересует.
Соединим В и найденную точку касания и продолжим ее до пересечения со второй стороной угла. в т.С.
Треугольник построен.
