20 !

билет №1.

1. сформулируйте определение выпуклого многоугольника ( периметр, диагональ). сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

2. признаки подобия треугольников. доказать один признак на выбор обучающегося.

3. в окружность вписан треугольник abc так, что ав - диаметр окружности. найдите углы треугольника, если: дуга вс=134°;

билет №2.

1. определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. площадь прямоугольника (формулировка и доказательство).

3. сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырехугольника

билет №3

1. параллелограмм. определение. свойства.

2. теорема об окружности, вписанной в треугольник.

3. стороны прямоугольника равны 3 см и    см. найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

билет № 4.

1. четырехугольник. сумма углов четырёхугольника.

2. свойство касательной к окружности (формулировка и доказательство).

3. докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

билет № 5.

1. свойства площадей.

2. теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство).

3. точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. найдите периметр треугольника.

билет № 6

1. трапеция. определение. виды трапеций. свойство равнобедренной трапеции.

2. свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство).

3. подобны ли треугольники abc и мкр если:

  ав=3 см, вс=5 см, са=7 см, мк=4, 5 см, кр=7, 5 см, рм = 10, 5 см.

билет № 7

1. прямоугольник. свойства прямоугольника. квадрат.

2. теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство).

3. диагонали трапеции abcd с основаниями ав и cd пересекаются в точке о. найдите: ав, если ов=4 см, od=10 см, dc=25 см.

билет № 8

1. ромб. свойства ромба. квадрат.

2. свойство биссектрисы угла (формулировка и доказательство).

3. площади двух подобных треугольников равны 75 и 300. одна из сторон второго треугольника равна 9. найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

билет № 9

1. квадрат. свойства квадрата.

2. свойство серединного перпендикуляра к отрезку (доказательство).

3. найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

билет № 10.

1. подобные треугольники. определение. коэффициент подобия.

2. свойства прямоугольника.

3. найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. а больший угол равен 135°.

билет № 11.

1. медиана треугольника. определение. свойство точки пересечения медиан треугольника.

2. площадь параллелограмма (формулировка и доказательство).

3. две стороны треугольника равны 7, 5 см и 3, 2 см. высота, проведенная к большей стороне, равна 2, 4 см. найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

билет № 12.

1. пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2. теорема об окружности, описанной около треугольника (формулировка и доказательство).

3. найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен

билет № 13.

1. свойство описанного четырехугольника.

2. свойства ромба (формулировка и доказательство).

3. найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

билет № 14.

1. свойство вписанного четырехугольника.

2. площадь треугольника (формулировка и доказательство).

3. найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

билет № 15.

1. центральный угол. вписанный угол.

2. площадь трапеции (формулировка и доказательство).

3. найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10см, а боковая сторона

равна 13см.

билет № 16.

1. значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°  , 45°  , 60°  .

2. теорема, обратная теореме пифагора (формулировка и доказательство).

3. катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см. , гипотенуза 10 см. вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.

билет № 17

1. описанная окружность. центр окружности, описанной около треугольника.

2. свойства параллелограмма (формулировка и доказательство).

3. найдите площадь трапеции с основаниями ad и bc, если аd=12см, вс=6см, сd=5см, ас=13см.

билет № 18

1. вписанная окружность. центр окружности, вписанной в треугольник.

2. теорема пифагора (формулировка и доказательство). пифагоровы треугольники.

3. найдите площадь параллелограмма, если аd =12см, вd=5см, ав=13см.