Плоскости альфа и бета параллельны. точки n1, n2 и m1, m2 принадлежат этим плоскостям так, что прямые n1m1 и n2m2 пересекаются в точке p. вычислить pn1 и pm2, если n1m1 = 6 дм, pn2 = 25 см, pm: pn2 = 3

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 
Проведем вторую (короткую) диагональ ромба. 
Две диагонали разделили  ромб  на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам. 
В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали. 
Пусть половина неизвестной диагонали равна х.
По т.Пифагора 
х²=65²-60²=625
х=25
Вторая диагональ равна 25*2=50
S=50*120:2=3000 ед. площади. 
(Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)

Обозначим угол A параллелограмма за a, угол B параллелограмма за b. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, тогда a+b=180. Рассмотрим треугольник ABE. Так как AE - биссектриса угла A, угол BAE равен a/2. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, BEA=180-b-a/2=a/2. То есть, в треугольнике равны углы BAE и BEA, тогда он равнобедренный и AB=BE.

Аналогично, угол C равен углу А и равен а, угол D равен b. В треугольнике CDE угол CDE равен b/2, так как DE - биссектриса. Тогда угол DEC равен 180-a-b/2=b/2. Таким образом, треугольник CDE равнобедренный и EC=CD. Так как AB=CD, BE=EC, тогда E - середина BC, что и требовалось.