Два туриста одинакавовременно вышли из лагеря. первый шёл на север со скоростью 7км/ч а второй шёл на восток со скоростью 24 км/ч. каким будет расстояние между ними через 2 часа

Теорема. (Свойство противолежащих углов параллелограмма). 

У параллелограмма противолежащие углы равны. 

Доказательство. 

Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O. 
Из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма Δ ABC = Δ CDA по трем сторонам (AB=CD, BC=DA из доказанного, AC – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC = ∠ CDA. 
Так же доказывается, что ∠ DAB = ∠ BCD, которое следует из ∠ ABD = ∠ CDB. Теорема доказана. 
А в поисковую зайти ???

Треугольник АВЕ равен треугольнику CDF, т.к. АВ=СД, угол 1=углу 2, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СД и секущей АС. Треугольники прямоугольные равны по гипотенузе и острому углу. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит BE=FD. Но они ещё и параллельны, как  2 перпендикуляра к одной прямой. 
Отсюда треугольники DEF и DEF  равны к прямоугольные, по двум катетам. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла F лежит сторона ЕД против угла Е лежит сторона BF. Значит они равны.
А если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то это параллелограмм. Что и требовалось доказать.