Как вывести h из формулы v=nh²*(r-h/3)

Все грани куба - равные квадраты.

1. Прямые АВ и СС₁ - скрещивающиеся. ВВ₁ ║СС₁ как противоположные стороны квадрата, тогда

∠(АВ, СС₁) = ∠(АВ, ВВ₁) = 90°

2. Прямые DB и В₁С₁ - скрещивающиеся, ВС║В₁С₁ как противоположные стороны квадрата, тогда

∠(DB, B₁C₁) = (DB, BC) = 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов.

3. Прямые AD₁ и В₁С - скрещивающиеся.

А₁В₁║DC и А₁В₁ = DC как противолежащие ребра оснований, тогда A₁B₁CD - параллелограмм и значит A₁D║B₁C, тогда

∠(AD₁, B₁C) = ∠(AD₁, A₁D) = 90°, так как диагонали квадрата перпендикулярны.

4.  ∠(АС, ВС) = 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов.

Сначала находим гипотенузу АВ и катет ВС. Согласно теоремы Пифагора: АВ2 = АС2+ВС2 
cos B (из определения) соотношение сторон прилегающих к углу т.е. cos B= BC/AB= 3/5 из чего следует ВС=3/5АВ; АВ2= 16 + (3/5АВ)2; АВ2 = 16 + 9/25АВ2; АВ2-9/25АВ2 = 16; 16/25 АВ2 = 16; АВ2 = 25; АВ=5 
из т Пифагора: ВС2 = АВ2 - АС2 = 25 - 16 = 9; ВС = 3. 
т.к. СН - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, то для нее верно след. соотношение: СНхАВ=ВСхАС из чего следует СН = (ВСхАС)/АВ = (3 х 4) / 5 = 2,4. 
Рассмотрим треуг. СНВ: угол СНВ - прямой т.к. СН перп. АВ т.е. треуг. СНВ - прямоугольный, где СН и НВ - катеты, а ВС - гипотенуза 
Из т. Пифагора: ВС2 = НВ2 + СН2, НВ2 = ВС2 - СН2 = 9 - 5,76 = 3,24; НВ = 1,8 
ответ: ВН = 1,8