6.25, 3.75
Объяснение:
8) Смотрим углы KPC и KP и дальше прямая идет, вот они смежные, сумма смежных углов 180 градусов, тогда угол KPC=180-150=30 градусов. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы(свойства прямоуг. треуг.) То есть KE=1/2PE, отсюда PE=2KE=2*5=10
По теорема пифагора находим PK=корень из PE^2-KE^2=100-25=корень из 75
Смотрим прямоугольный треугольник PKC, в нем напротив угла в 30 градусов лежит KC=1/2PK=5корней из 3/2
Прямоугольный треугольник KCE, по теореме пифагора находим СЕ=корень из KE^2-KС^2=25-18.75(это 5 корней из 3 возвели в квадрат и преобразовали)=6.25
Находим PC=PE-CE=10-6.25=3.75
Две хорды окружности АС и BD взаимно перпендикулярны.
а) Найдите отрезок. соединяющий середины хорд АС и BD, если отрезок. соединяющий точку их пересечения с центром окружности равен 3.
б) При условии пункта а) найдите AD, если AD>BC, AC=BD и отрезок, соединяющий середины хорд АВ и CD, равен 5.
————————
а) Обозначим середины хорд АС и ВD точками К и М соответственно. . Угол Т в точке пересечения хорд - прямой (дано).
Радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен ей ⇒ Углы ОКТ-ТМТ - прямые. ⇒ Четырехугольник ОКТМ - прямоугольник. Расстояние ОТ является его диагональю. Диагонали прямоугольника равны. ⇒ Длина отрезка между центрами хорд равна КМ=ОТ=3.
---------------
б) Хорды АС и ВD равны и взаимно перпендикулярны (дано), они , стягивают равные дуги и при пересечении образуют равнобедренные прямоугольные треугольники. Поэтому хорды АВ и СD, которые соединяют концы АС и ВD, равны.
Четырехугольник АВСD - равнобедренная трапеция, и PQ - её средняя линия.
Из решения пункта а) данной задачи отрезок КМ=3. Он проходит через середины АС и ВD и принадлежит средней линии PQ. Для треугольников АВС и DBC с общим основанием ВС отрезки РК и МQ - средние линии, поэтому равны. РК=MQ=(PQ-KМ):2=(5-3):2=1. АD - основание треугольника АВD, РМ - его средняя линия. По свойству средней линии треугольника АD=2РМ=2•(PK+KM)=2•(1+3)=8 (ед. длины)
