На сторонах ав і вс паралелограма авсd позначено відповідно точки f і е так, що af : fb = 3 : 4; ве : ес = 2 : 3. вектор ав дорівнює вектору а, вектор вс дорівнює вектору b. виразіть вектор fe через вектори a та b

1) Проводим линию

2) Ставим точку

3) Транспортиром откладываем угол.

4) Проводим луч из точки в направлении обозначенного угла

5) От точки откладываем одну сторону по основной прямой

6) От точки откладываем другую сторону по лучу

7) Всё. Готово три точки. Замыкаем их в треугольник.

*** если для откладывания угла нельзя использовать транспортир,
то пункт 3) – делаем иначе.

3* )

а) Откладываем циркулем из вершины заданного угла – дуги небольшого радиуса, пересекающие его стороны. На рисунке отмечены красным цветом.

б) Откладываем циркулем из точки 2 – дуги такого же (!) радиуса. На рисунке отмечены красным цветом.

в) Настраиваем растр циркуля на размер между точками, которые образуются при пересечении сторон заданного угла с красными дугами. Обозначены синим на заданном угле.

г) Откладываем от точки пересечения основной прямой с красной дугой – только что настроенный растр циркуля до пересечения синей дуги с красной. На пересечении красной и синей дуг – как раз и образуется точка, через которую можно провести из точки 2 вторую сторону угла, равного заданному.

д) Теперь можно соединить точку 2 с точкой пересечения дуг (б,г) и таким образом мы и проведём луч 24 из точки 2 с заданным углом по отношению к основной прямой.

 Рассмотрим ∆ СВК. 

Сумма углов треугольника 180° ⇒

∠ВКС=180°-(∠ВСК+∠СВК)

В ∆ ВАК из суммы углов треугольника

∠ВКА=180°-(∠КВА+∠КАВ)

∠СКА=180° ( развёрнутый)⇒

∠ВКС=180°- ∠ВКА ⇒

∠ВКС=180° - [180°-(∠КВА+∠КАВ)]  как смежный углу ВКА⇒

∠ВКС=∠КВА+∠КАВ. 

Так как ВК биссектриса, то ∠СВК=∠АВК, из чего следует, что 

∠ ВКС больше ∠КВС

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона ⇒

 ВС лежит против большего угла, следовательно, ВС > СК. 

---------

Решение будет короче, если вы уже знаете, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда угол СКВ больше угла КВА. Т.к. ВК биссектриса, то , угол СКВ больше ∠ КВС, который равен углу КВА. Поэтому ВС больше КС, который  в ∆ АВК лежит против меньшего угла.