На сторонах угла ∡ abc точки a и c находятся на равных - вопрос №10392429 от gukuwa09 10.11.2021 21:06

Question

Геометрия: На сторонах угла ∡ abc точки a и c находятся на равных расстояниях от вершины угла ba=bc. через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры ae⊥ bd, cd⊥ be. 1. докажи равенство треугольников δafd и δcfe. 2. определи величину угла, под которым перпендикуляр cd пересекает ba, если ae пересекает bc под углом 32°. 1. назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство δafd и δcfe: δba(вставить букву)? = δ по какому признаку доказывается это равенство? по второму по первому по третьему

gukuwa09 · Answer

Надо вычислить расстояние от центра до хорды (все равно какой). Ясно, что треугольник, вершины которого - точки пересечения хорд - правильный. Ясно и то, что центр этого треугольника совпадает с центром окружности. Но - заодно - это центр вписанной в этот треугольник окружности. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты, то есть корень(3)/6 от стороны, а сторона ЭТОГО треугольника а/3.

Итак, есть хорда длины а, отстоящая от центра на расстояние а*корень(3)/18.

R^2 = (a/2)^2 + (а*корень(3)/18)^2 = a^2*7/27; R = a*корень(21)/9