1. ∠АВС = 65°.
2. ∠АВС = 115°.
Объяснение:
Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.
Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Следовательно, возможны два варианта:
1. Точка В лежит на большой дуге АС окружности и
∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.
2. Точка В лежит на малой дуге АС окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:
360° - 130° = 230° =>
∠АВС = (1/2)·230° = 115°.
Окружности:
центр A, радиус 2
центр B, радиус 5
центр C, радиус x
AB=10
Точка касания двух окружностей лежит на линии центров.
Если окружности касаются внешним образом, расстояние между центрами равно сумме радиусов.
Если окружности касаются внутренним образом, расстояние между центрами равно разности радиусов.
1) Окружность C касается окружности A внутренним образом, а окружности B внешним образом.
AC = |x-2|
BC =x+5
Для трех точек действует неравенство треугольника (ACB). Причем нас устраивает вырожденный треугольник (когда С лежит на AB), поэтому неравенство нестрогое.
AC+BC >= AB
Если x<2, то |x-2|=2-x
Тогда 2-x+x+5 >= 10 <=> 7>=10, противоречие
Следовательно x>=2 и |x-2|=x-2
x-2+x+5 >= 10
x >= (10+2-5)/2
x >= 3,5
2) Окружность C касается окружности A внешним образом, а окружности B внутренним образом.
AC =x+2
BC = |x-5|
Аналогично
x+2+x-5 >= 10
x >= 6,5
Таким образом радиус третьей окружности в любом случае не меньше 3,5.
