26 ! !
условия: решите минимум 3 !
сделайте правильно, мне это важно!
заранее!

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Задание 2

Дано:

DO = OC

AO = OB

Доказать, что треугольник CAO равен треугольнику DBO

                                  Доказательство

Рассмотрим треугольник CAO и треугольник DBO

DO = OC - по условию

AO = OB - по условию

угол DOB равен углу AOC, т.к. углы вертикальны

следовательно треугольник CAO равен треугольнику DBO по 1 признаку равенства треугольников

                                     ч.т.д

Задание 4

Дано:

AD- биссектриса

угол ADB = углу ADC

Доказать, что AB = AC

                                        Доказательство

Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ACD

угол ABD = углу ADC - по условию

угол BAD = углу DAC - т.к AD - биссектриса

AD - общая

следовательно треугольник ABD = треугольнику ACD по 2 признаку равенства треугольников

следовательно AB = AC

                                              ч.т.д