1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
№1
1) Неверно (эти углы вертикальны)
2) Верно
3) Неверно (он прямой, по условию он равен 90°)
4) Верно (угол ВКЕ смежный с углом АКЕ, тогда их сумма равна 180°. Следовательно угол ВКЕ=180°–угол АКЕ=180°–90°=90°. Угол равный 9∆° – прямой)
ответ: 2) 4)
№2 (с фото)
Угол КВС – угол образованный биссектрисой и стороной угла, следовательно он будет равен половине угла, который делит данная биссектриса.
Тоесть угол КВС=угол МВК÷2=162°÷2=81°
ответ: 81°
№3
Углы CMD и BMC – смежные, значит их сумма равна 180°.
Следовательно угол СМD=180°–угол ВМС=180°–58°=122°
ответ: 122°
№4
Пусть DM=x, тогда ВМ=х+12
BD=DM+BM
Составим уравнение:
34=х+х+12
2х=22
х=11
Тогда DM=11 см, а BM=11+12=23 см
DM=11 см, а BM=11+12=23 смответ: 23 см; 11 см.
