Я10 клас
5. пряма вк перпендикулярна до прямих ва і вс, що міс-
тять сторони ромба abcd. знайдіть кут між прямими
вк і ad.
6. точка віддалена від кожної з прямих, що містять сторо-
ни квадрата, на 10 см. знайдіть відстань від точки до
с площини квадрата, якщо його площа дорівнює 144 см.​

40π м²

Объяснение:

Сечение, параллельное оси цилиндра, прямоугольник.

АВ = CD = 4 м - образующие, равны высоте.

Sabcd = AD · CD = 32 м²

АD = Sabcd / CD = 32 / 4 = 8 м

Проведем ОН ⊥ AD. Так как образующая АВ перпендикулярна плоскости основания, то ОН ⊥ АВ. Значит ОН ⊥ (АВС), ОН - расстояние от оси до плоскости сечения.

ОН = 3 м.

ΔAOD равнобедренный (ОА = OD как радиусы), значит ОН - высота и медиана.

АН = 1/2 AD = 4 м

Прямоугольный треугольник АОН египетский, значит

АО = 5 м

R = AO = 5 м

Площадь боковой поверхности:

S = 2πRH = 2π · 5 · 4 = 40π м²

Уравнение окружности в общем виде:
( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2,
где (а,в)  - координаты центра окружности,
R - радиус.
Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты равны у = х. Пусть у = х = t.
Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит:   
(1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2;    
1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 
2t^2 - 18t + 40 = 0;    
 t^2 - 9t + 20 = 0; 
 t = 4  или  t = 5,
уравнений, удовлетворяющих данному условию  два:
(х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2      или    (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2