Докажем, что в треугольнике АВС с основанием АС биссектриса ВТ, проведенная из угла В, будет и медианой, и высотой. НО! Подчеркиваю, этим свойством обладает только биссектриса, проведенная к ОСНОВАНИЮ равнобедр. треугольника. Две другие биссектрисы этим свойством не обладают.
Итак, как доказать?
1. Раз это биссектриса, то она делит угол АВС пополам. т.е. в треугольниках АВТ И СВТ углы АВТ и СВТ равны,,
2. Углы А и С равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
3. АВ=СВ, как боковые стороны равнобедр. треугольника АВС
ВЫВОд треугольники АВТ и СВТ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.е. по второму признаку равенства треугольников, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит, АТ=СТ. Т.е. ВТ - медиана.
И против равных сторон (АВ и СВ) лежат равные углы АТВ и СТВ, но они в сумме составляют 180°, т.к. смежные, получается, раз они равны, то каждый по 90°, т.е. ВТ - высота
S = 102 см²
Объяснение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. Тогда по Пифагору 26²= Х² +(Х-14)², где Х - половина большей диагонали. Из этого уравнения находим
Х = 7±√(49+240) = 17см.
Тогда половина меньшей диагонали равна 17-14 = 3см и площадь одного треугольника равна (1/2)*17*3 = 25,5см². Таких треугольников в ромбе четыре.
Площадь ромба равна 4*25,5 = 102см².
Можно через диагонали:
S=(1/2)*D*d = (1/2)*34*6 = 102 см².
