Дано: ad = bd, be = ce, кут bca=30°; кут bac = 40°. знайти кут dbe

Треугольники АВ1В и АА1В прямоугольные с общей гипотенузой АВ, значит оба они вписаны в одну окружность с диаметром АВ.
Точка О - центр окружности. АО=ВО=АВ/2=4/2=2.
В тр-ке АА1В1 ОА1=ОВ1=R=2.
По теореме косинусов cos(А1ОВ1)=(ОА1²+ОВ1²-А1В1²)/(2·ОА1·ОВ1)= (2²+2²-(2√3)²)/(2·2·2)=-4/8=-1/2.
∠А1ОВ1=arccos(-1/2)=120°.
Если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают. В нашем случае АС и ВС - секущие, значит:
∠АСВ=(∩АВ-∩А1В1)/2=(180°-120°)/2=30° - это ответ. 

Точка касания окружности вписанной в равнобедренную трапецию делит ее боковую сторону на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите площадь трапеции

Объяснение:

АВСD-трапеция АВ=СD, точки касания расположены на сторонах

А-Е-В, В-К-С, С-Т-D, А-Н-D ,АЕ=16 см,  ЕВ=9 см.

АВ=16+9=25 см. Значит СD=25 см.

S(трап.)= 1/2*Р*r , r-радиус вписанной окружности .

По свойству отрезков касательных АЕ=АН=DT=DH=16 см и

ВК=ВЕ=СК=СТ=9 см.

Р=25+25+(9+9)+(16+16)=100 (см)

Радиус вписаной окружности равен половинге высоты трапеции.

Пусть ВМ⊥АD ,ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора ВМ=√(25²-7²)=√576=24 (см)

Тогда r=1/2*24=12(см).

S(трап.)=1/2*100*12=600 (см²)