Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена тем или иным в зависимости от данных в условии задачи.
Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, может быть найдена по формуле
или, в другой записи,
где BK и KC — проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые высота делит гипотенузу).
Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь прямоугольного треугольника. Если применить формулу для нахождения площади треугольника
(половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне) к гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе, получим:
Отсюда можем найти высоту как отношение удвоенной площади треугольника к длине гипотенузы:
Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
То есть длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a и b, длину гипотенузы — через с, формулу можно переписать в виде
Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, длину высоты можно выразить через катеты и радиус описанной окружности:
1.
а) правильный тетраэдр - верно.
б) правильный додекаэдр - верно.
в) правильный треугольник - не является многогранником.
г) правильный октаэдр - верно.
2.
а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников - неверно, правильный додекаэдр состоит из 12 правильных пятиугольников.
б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников - неверно, правильный тетраэдр составлен из 4 правильных треугольников.
в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников - верно.
