Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов-15 см. найти площадь данного прямоугольного треугольника. ​

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.= 25^2=15^+?^2

Чтобы найти неизвестное нужно из квадрата 25 вычесть квадрат 15 получится

?^2= 625-225

?^2=400 см^2

?=√400

?=20 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов= 1/2× 15×10= 75 см^2

Объяснение:

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длину двух его катетов или длину одного катета и гипотенузы. В данном случае, у нас известна гипотенуза треугольника (25 см) и один из катетов (15 см). Найдем длину второго катета с помощью теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы. Математически это можно записать в виде уравнения:
катет1^2 + катет2^2 = гипотенуза^2,

где катет1 - длина одного из катетов, катет2 - длина второго катета, гипотенуза - длина гипотенузы треугольника.

В нашем случае у нас известны значения гипотенузы (25 см) и одного катета (15 см), обозначим неизвестный катет как х. Подставим известные значения в уравнение и решим его:

15^2 + х^2 = 25^2,
225 + х^2 = 625,
х^2 = 625 - 225,
х^2 = 400.

Чтобы найти значение х, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√(х^2) = √400,
х = 20.

Таким образом, второй катет равен 20 см.

Теперь мы знаем длину обоих катетов прямоугольного треугольника (15 см и 20 см). Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (длина основания * высота) / 2.

В нашем случае, один из катетов (15 см) будет длиной основания, а другой катет (20 см) - высотой треугольника. Подставим известные значения в формулу:

Площадь = (15 * 20) / 2,
Площадь = 150 / 2,
Площадь = 75.

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 75 квадратных сантиметров.