15 !
у гострокутному трикутнику авс проведено висоти ан1 і вн2, які перетинаються в точці н. доведіть, що навколо чотирикутника сн1нн2 можна описати коло, діаметром якого буде відрізок сн.

можно ище с рисунком

Так как треугольник равнобедренный,то его боковые стороны равны,мы не знаем какую они имеют длину,поэтому обозначим за Х,но мы знаем что каждая боковая сторона на 2 больше основания,следовательно основание у нас будет Х,а каждая боковая сторона Х + 2
Решение выглядит таким образом:
Х + 2(Х + 2) = 10
Х + 2Х + 4 = 10
3Х + 4 = 10
3Х = 10 - 4
3Х = 6
Х = 6 : 3
Х = 2
Следовательно боковая сторона 2 + 2 = 4,вторая боковая сторона тоже 4,т.к. треугольник равнобедренный,а основание это просто Х а следовательно равно 2

 

Пусть СЕ =х , тогда ВЕ= 32-х, АД= 16-х ВД= 24-(16-х) = 8+х. Треугольники ВДЕ и АВС подобны по двум углам ( угол  в -общий , угол ВЕД= углу С как соответственные при параллельных ДЕ И АС и секущей ВС)  Значит  ВД/ ВА = ВЕ/ВС  тоесть (8+х) : 24= (32-х) :4 , решаем эту пропорцию (8+х)* 32= (32-х)* 24

                                               (  8+х)* 4= (32-х)* 3

                                                 32 +4х= 96 -3х

                                                   7х=64

                                                     х= 9 целых 1/7

 ВД= 8+9 целых 1/7= 17 целых 1/7

 Также пропорциональны стороны ВД :  АВ= ДЕ : АС подстави данные  17 целых 1/7 : 24= ДЕ : 28,  ДЕ = 17 целых 1/7 * 28 :24 = 20 см

ответ 20см