кут E=120°
кут F=120°
кут N=60°
кут F=60°
Объяснение:
эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи
точкой O я пометила точку пересечения EM и NF
они являются диагонали, бисектрисами и и высотами
кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°
рассмотрим треугольник NOM
в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник EOF
в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник NEO
в треугольнику NEO кут E=90°
значит треугольник прямоугольный
кут O=60°
кут N=30°
продолжим рассматривать трапецию
в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°
кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°
1) 13 см; 2) 26 см; 3) 14 см;
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
1) DS - гипотенуза прямоугольного Δ DES
Катет DE лежит против ∠S = 30°, поэтому DE = 0,5 DS
Следовательно, DS = 2 · DE = 2 · 6.5 см = 13 см.
2) В равнобедренном Δ АВС, угол при вершине ∠В = 120°.
По свойству углов треугольника углы при основании равны
∠А = ∠ С = 0,5 · (180° - 120°) = 30°.
В прямоугольном ΔАКС АС является гипотенузой, а катет АК = 13 см лежит против ∠С = 30°, поэтому АС = 2 · АК = 2 · 13см = 26 см.
3) В прямоугольном ΔАВС (∠С = 90°; ∠В = 60°) меньший острый угол
∠А = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°.
Введём обозначения: ВС = а - меньший катет; АВ = с - гипотенуза.
Катет ВС = а лежит против ∠А = 30°, поэтому катет ВС равен половине гипотенузы АВ = с
а = 0,5с
По условию с + а = 21 см
0,5с + с = 21
1,5с = 21
с = 14 (см)
