Втрапеции abcd bc||ad, bc=4 см, ad=16 см. тогда вектор ad→=k⋅cb→
(стрелочки это вектор)

Попробуем геометрически построить катет прямоугольного треугольника, равные синусу 30°

Берём равносторонний треугольник со стороной 1. Все его углы по 60°

Режем его пополам высотой. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Как биссектриса она делит угол, из которого проведена пополам.

60/2 = 30°

Как медиана она делит сторону, к которой проведена пополам, и длина катета, противолежащего углу в 30°, составляет половину от стороны исходного треугольника, т.е. 1/2

Получаем прямоугольный треугольник с острым углом 30°, и катетом против этого угла, равным половине стороны исходного треугольника

(Смотрм, например, верхнюю половину исходного треугольника)

По определению, синус - в прямоугольном треугольнике это отношение катета, противолежащего углу к гипотенузе.
Гипотенуза 1, катет 1/2

sin(30°) = 1/2  /  1 = 1/2

В четырехугольнике ABCD биссектриса угла А перпендикулярна биссектрисе угла В. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В сторону AD в точке N.
Докажите , что ABMN - ромб
-------- 
В ∆ АВN биссектриса АО перпендикулярна BN. ⇒,  
АО - его высота и медиана, и этот треугольник равнобедренный.  
АВ=AN  
В ∆ АВМ - биссектриса ВО перпендикулярна АМ. ⇒  
∆ АВМ - равнобедренный.  
АВ=ВМ.  
Но АВ=AN, значит, АN=BM 
 На том же основании АN=MN. 
В четырехугольнике АВМN все стороны равны,  диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. ⇒  
АВМN - ромб, ч.т.д.