Катет bc прямоугольного треугольника abc (∠abc = 90°) лежит в плоскости α. точка o — основание перпендикуляра, проведенного из вершины a к плоскости α. двугранный угол abco равен 45°. вычислите градусную меру угла между прямой ac и плоскостью α, если bc = 2 см, ao = 2 см.
письменно !
с дано и решением

1) Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Значит, третий угол равен 180° - 64° - 40° = 76°
ответ: 76°.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Значит, угол при вершине равен 180° - 55° - 55° = 70°.
ответ: 70°.

3) Пусть х -- одна часть угла. Тогда угол А = 7х, угол В = 5х, угол С = 6х.
Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.
Тогда:
7х + 5х + 6х = 180
18х = 180
х = 10°

Получаем: угол А = 7*10 = 70°, угол В = 5*10 = 50°, угол С = 6*10 = 60°.
ответ: 70°, 50°, 60°.

ответ: 80 см²

Объяснение: Диагонали ромба - биссектрисы его углов. В прямоугольном треугольнике АВК отношение гипотенузы АВ к катету ВК равно отношению отрезков. на которые биссектриса  угла А делит высоту ВК: АВ:АК=5:3 - это отношение гипотенузы и катета «египетского» треугольника.  Тогда ВК:АВ=4:5, Т.к. ВК=3+5=8,  АВ=AD=10 см. Ѕ=ВК•AD=8˙10=80 см²

Или:

В ∆ АВК биссектриса АМ делит сторону ВК в отношении сторон, между которыми она проведена. Т.е. АВ:АК=ВМ:МК. Примем коэффициент отношения сторон равным а. Тогда АК=3а, АВ=5а.

  По т.Пифагора  АВ²-АК²=ВК².    

ВК=ВМ+МК=5+3=8⇒

25а²-9а²=64

16а²=64,  а*=4, а=√4=2

Сторона ромба =2•5=10

Площадь ромба равна произведению высоты на сторону.

Ѕ=АD•АК=10•8=80 см²