Контрольная работа №3
вариант 1
1. на основании ac равнобедренного треугольника авс отложены равные отрезки ad и
се. докажите, что треугольник bad равен треугольнику все.
оо
2. периметр равнобедренного треугольника равен 16,6 м. найдите его стороны, если
основание больше боковой стороны на 4 см.
3. на биссектрисе угла а взята точка в, а на сторонах угла — точки си d, такие, что угол
abc = углу abd. докажите, что ad = ас.
4. треугольники abc и dbc равнобедренные с основанием bc.
известно, что ab = cd. докажите, что эти треугольники равны.
.
по теме: методические разработки, презентации и конспекты
рабочая программа. 9 класс.​

1. Чтобы доказать, что треугольник BAD равен треугольнику ВСЕ, нам нужно показать, что их стороны и углы соответствуют друг другу.

В треугольнике АСВ у нас есть равные отрезки AD и СЕ, поскольку мы их отметили на равнобедренной стороне АС. По определению равнобедренного треугольника, у него есть две равные стороны, то есть АД = СЕ.

Также в треугольнике АВС и треугольнике АДЕ у нас есть:

AB = AE (так как это две стороны равнобедренного треугольника АВС)
AC = AD + DC (так как это два равных отрезка AD и DC, отложенных на основании АС равнобедренного треугольника)
В треугольнике BAD и треугольнике СЕВ у нас есть:

BD = CE (так как это две стороны равнобедренного треугольника СЕВ)
AD = AE (так как это две равные стороны треугольника АВС)
Теперь проанализируем углы:

Угол А в треугольнике АВС и треугольнике АДЕ в данном случае не имеет значения, так как они не являются соответствующими углами.

Угол B в треугольнике АВС и треугольнике BAD является вертикальным углом, поэтому они равны.

Угол С в треугольнике АВС и треугольнике BAD является соответствующим углом, поэтому они равны.

Таким образом, мы показали, что стороны и углы треугольника BAD соответствуют треугольнику ВСЕ, следовательно, они равны.

2. Пусть основание равнобедренного треугольника равно Х, а его боковая сторона равна Х-4 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. У нас есть две равные стороны (боковые стороны), поэтому их сумма равна 2*(Х-4 см). Также у нас есть третья сторона - основание, ее длина равна Х см.

Итак, периметр равнобедренного треугольника равен 2*(Х-4 см) + Х см = 16,6 м. Чтобы перевести метры в сантиметры, умножим на 100, получим 1660 см.

2Х - 8 + Х = 1660
3Х - 8 = 1660
3Х = 1660 + 8
3Х = 1668
Х = 1668 / 3
Х = 556

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 556 см, а боковая сторона равна 556 - 4 = 552 см.

3. Чтобы доказать, что AD = AC, нам нужно использовать информацию о биссектрисе угла А.

В треугольнике ABC мы знаем, что угол ABC = углу ABD. Но также мы знаем, что углы на противоположных сторонах биссектрисы равны.

То есть, угол ABC = углу ABD = углу DBC.

Поэтому у нас есть три равных угла: ABC, ABD и DBC.

Теперь рассмотрим треугольник ADC и треугольник BAC. У них есть:

Угол BAC = углу ABC + углу ABC (так как угол ABC = углу DBC)
Угол ADC = углу ABD + углу ABD (так как угол ABD = углу ABC)
Таким образом, углы треугольника BAC и треугольника ADC также равны.

Но если у двух треугольников соответствующие углы равны, то их стороны также должны быть равны.

А так как AC и AD являются сторонами треугольника ADC и треугольника BAC соответственно, то мы можем сделать вывод, что AD = AC.

4. Доказательство того, что треугольники ABC и DBC равны, производится при помощи сравнения сторон и углов.

Известно, что треугольники ABC и DBC являются равнобедренными с основанием BC, то есть AB = AC и DB = DC.

Также, по условию, AB = CD.

Теперь рассмотрим углы:

Угол ABC и угол DBC являются вертикальными углами, следовательно, они равны.

Угол BAC и угол BDC являются соответствующими углами, поскольку они образуются между одноименными сторонами.

Таким образом, у нас есть две пары равных сторон и равные соответствующие углы, что делает треугольники ABC и DBC равными.