Втреугольнике авс стороны ав=12см, вс=16см,ас=20см. через сторону ас проведена плоскость альфа под углом 60грудсов к плоскости треугольника. найти 1)площадь проекции треугольника авс 2)расстояние от вершины в до плоскости альфа 3)угол между стороной ав и плоскостью альфа

Пусть ABC - равнобедренный

∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.  

В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.  

По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана

AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).  

∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).  

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):  

∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).  

Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):  

АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).

ответ: Высота AK= 9 см

Из вершины Д проведём перепендикуляр на ВС, получили прямоугольный треугольник с острым углом С=30 градусов. Против этого угла лежит катет, равный половине СД, т.е. 7 корней из 3 делёное на 2. Теперь проведём перепендикуляр из вершины В к прямой АД, получили прямоугольный треугольник АВК с углом В, равным 30 градусов и катет ВК, прилежащий к этому углу равен  7 корней из 3 делёное на 2. Катет этого треугольника, лежащий против угла в 30 градусов (АК) обозначим за х, а гипотенузу АВ за 2х. Теперь по теореме Пифагора:  АВ квадрат - АК квадрат = ВК квадрат. х=3,5 - это АК. Теперь АВ = 3,5*2=7.
ответ: 7.