1. вычисли неизвестную координату, если векторы a→(-4; 6) и b→(b; 2) образуют прямой угол.
2. угол между векторами a и b равен 120∘, |a |=|b |=1. вычислите скалярное произведение векторов (3a +b )(a −b )
3. векторы u и v взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. определи скалярное произведение векторов c и b , которые выражены следующим образом:
c =2⋅u −3⋅v , b =3⋅u +4⋅v .
c ⋅b =
4.
на точку a действуют две силы ab−→− и ac−→− одинаковой величины.
угол между ними ∡a=50°.
определи величину приложенных сил, если в результате на точку a действует сила величиной 65 n (округли результат до целых).

ответ: величина сил ab−→− и ac−→− равна __ n.

1. Чтобы векторы a и b образовали прямой угол, их скалярное произведение должно быть равно нулю.
a→ • b→ = -4 * b + 6 * 2 = -4b + 12 = 0
-4b = -12
b = -12 / -4
b = 3
Неизвестная координата b равна 3.

2. Скалярное произведение векторов (3a + b)(a - b) можно вычислить, используя формулу:
(3a + b) • (a - b) = 3a • a + 3a • (-b) + b • a + b • (-b)

|a| = |b| = 1
Тогда a • a = |a|^2 = 1
b • b = |b|^2 = 1

Также, угол между векторами a и b равен 120 градусам, и скалярное произведение векторов можно выразить через их длины и косинус угла между ними:
a • b = |a| * |b| * cos(120°)

Подставим известные значения в формулу скалярного произведения:
(3a + b) • (a - b) = 3a • a + 3a • (-b) + b • a + b • (-b)
= 3 * 1 + 3 * (-1) + 1 * 1 + 1 * (-1)
= 3 - 3 + 1 - 1
= 0

Скалярное произведение векторов (3a + b)(a - b) равно 0.

3. Векторы u и v одинаковой длины 5 см и взаимно перпендикулярны. Это означает, что их скалярное произведение равно 0.

Сначала вычислим вектор c и b:
c = 2u - 3v
b = 3u + 4v

Теперь вычислим их скалярное произведение:
c • b = (2u - 3v) • (3u + 4v)
= 2u • 3u + 2u • 4v - 3v • 3u - 3v • 4v

Так как векторы u и v перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0:
c • b = 2u • 3u + 2u • 4v - 3v • 3u - 3v • 4v = 0

Скалярное произведение векторов c и b равно 0.

4. Угол между силами ab и ac равен 50 градусам. Так как силы одинаковой величины, их скалярное произведение можно выразить через их величину и косинус угла между ними:
ab • ac = |ab| * |ac| * cos(50°)

Дано, что на точку a действует сила величиной 65 Н.
ab • ac = 65

Также, можно выразить скалярное произведение ab и ac через их компоненты (a, b, c):
ab • ac = abₓ * acₓ + abᵧ * acᵧ + ab_z * ac_z

Предположим, что величина сил ab и ac равна F.
ab • ac = F * F * cos(50°) = F^2 * cos(50°)

Тогда, F^2 * cos(50°) = 65
F^2 = 65 / cos(50°)
F = √(65 / cos(50°))

Округлим результат до целых:
F = √(65 / cos(50°)) ≈ 83

Таким образом, величина сил ab и ac равна 83 Н.