Две стороны прямоугольного треугольника равны 7 см и 9 см. найдите третью сторону треугольника. рассмотрите все возможные случаи.​

Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).

ответ: x+y-9=0.

Объяснение:

Для того, чтобы все точки прямой a*x+b*y+c*=0 находились на равном расстоянии от точек А и В, эта прямая должна быть перпендикулярна прямой АВ и проходить через середину отрезка АВ. Пусть точка С - точка пересечения данных прямых; найдём её координаты:

Xc=(Xa+Xb)/2=3; Yc=(Ya+Yb)/2=6. Составим теперь уравнение прямой АВ:

(x-Xa)/(Xb-Xa)=(y-Ya)/(Yb-Ya), или (x-1)/4=(y-4)/4, или y=x+3. Отсюда следует, что угловой коэффициент k1 данной прямой равен k1=1. А так прямая a*x+b*y*c=0 перпендикулярна прямой АВ, то её угловой коэффициент k2=-1/k1=-1. Теперь составим уравнение прямой a*x+b*y*c=0: y-Yc=k2*(x-Xc), или y-6=-1*(x-3), или x+y-9=0.