552 кв. ед.
Объяснение:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
B₁D² = AB² + AD² + BB₁²
BB₁² = B₁D² - (AB² + AD²) = 17² - (9² + 12²) = 289 - (81 + 144) = 289 - 225 = 64
BB₁ = √64 = 8
Площадь полной поверхности:
Sполн. = Sбок. + 2Sосн.
Площадь боковой поверхности:
Sбок. = Росн. · ВВ₁
Sбок. = 2(AB + AD) · BB₁ = 2(9 + 12) · 8 = 336 кв. ед.
Sосн. = AB · AD = 9 · 12 = 108 кв. ед.
Sполн. = 336 + 2 · 108 = 336 + 216 = 552 кв. ед.
1) Наименьшая диагональ на рис. это АС.
Рассмотрим для начала ΔАВС, он рабнобедренный, угол А=углу С=(180-120)/2=30.
Тогда угол САF будет равен 90(120-30).
Теперь рассмотрим ΔАВО он равностороний. Значит большаяя диагональ равна двум сторонам.
Рассмотрим ΔАСF он прямоугольный. По теореме Пифагора:
CF²=AC²+AF², т. к. CF тоже наибольшая диагональ, то CF=2AF
4AF²=AC²+AF²
3AF²=AC²
AF=AC/√3
AF=5 см
CF=2*5=10(см)
2) Пусть площадь будет S, тогда
S=(3√3AB²)/2
AB=AF
AB=5
S=(3√3*25)/2=37,5√3 см²
ответ: наибольшая диагональ равна 10 см; площадь 37,5√3 см².
