Точка O равноудалена от вершин (т.к. является центром описанной окружности) и от сторон (т.к. является центром вписанной окружности). Прямоугольные треугольники, образованные радиусами, равны по катету и гипотенузе.
OA=OB=OC, OA1=OB1=OC1
AOC1 =BOC1 =... =AOB1 (по катету и гипотенузе)
AC1 =BC1 =... =AB1
AB =BC =CA
