Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вращается вокруг меньшего катета. найдите объем и поверхность тела вращения.

A+b{-4;15}
a{x₁;y₁}, b{x₂;y₂}
x₁+x₂=-4
y₁+y₂=15

a-b{8;-5}
x₁-x₂=8
y₁-y₂=-5

системы:
1. {x₁+x₂=4
      x₁-x₂=8

2x₁=12
x₁=6, x₂=-2

2. {y₁+y₂=15
     y₁-y₂=-5

2y₁=10
y₁=5, y₂=10
ответ: a{6;5}, b{-2;10}

2. c=3a-4b. 3=3x₁-4x₂, 4=3y₁-4y₂
d=2a-3b. -2=2x₁-3x₂, 6=2x₁-3x₂

системы:
1. {3x₁-4x₂=3 |*3            {9x₁-12x₂=9
      2x₁-3x₂=-2 |*(-4)         -8x₁+12x₂=8
                                         
                                       x₁=17
x₂=-12

2. {3y₁-4y₂=4 |*3             {9y₁-12y₂=12
     2y₁-3y₂=6 |*(-4)           -8y₁+12y₂=-24
                                       
y₁=-12
y₂=-10
ответ: a{17;-12},  b{-12;-10}

Пирамида МАВСД, М-вершина , МД перпендикулярна АВСД, АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=2, МД=2, 
площадьАВСД=АД в квадрате=2*2=4, 

треугольник МДС прямоугольный, МС=корень(МД в квадрате+СД в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2, площадь треугольника МДС=1/2*МД*ДС=1/2*2*2=2, 

треугольник МАД прямоугольный, МА=корень(МД в квадрате+АД в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2, площадь треугольника МАД=1/2МД*АД=1/2*2*2=2

треугольник МАВ прямоугольный, МА перпендикулярно АВ(согласно теореме о трех перпендикулярах), площадь МАВ=1/2*МА*АВ=1/2*2*корень2*2=2*корень2

треугольник МВС прямоугольный, МС перпендикулярно ВС(по теореме о трех перпендикулярах), площадь МВС=1/2МС*ВС=1/2*2*корень2*2=2*корень2
боковая поверхность=2+2+2*корень2+2*корень2=4+4*корень2=4*(1+корень2)
полная повехность=4+4+4*корень2=8+4*корень2=4*(2+корень2)