44°
Объяснение:
1) Сумма углов треугольника=180°
∠CAD=42°, ∠CBE=26°
Тогда ∠ACB=180°-∠CAD-∠CBE=112°, но ∠ACB=∠ACD+∠DCE+∠ECB
2) Треугольник ADC - равнобедренный с основанием АС, так как AD=DC по условию. Тогда ∠DCA=∠CAD=42°, так как это углы при основании равнобедренного треугольника и ∠CAD=42° по условию.
3) Треугольник CEB - равнобедренный с основанием CB, так как CE=EB по условию. Тогда ∠ECB=∠CBE=26°, так как это углы при основании равнобедренного треугольника и ∠CBE=26° по условию.
4) ∠ACD+∠DCE+∠ECB=112°
42°+∠DCE+26°=112°
∠DCE=44°
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
