Пусть х - проекция первого катета на гипотенузу, у - второго катета.
По условию, x - y = 15 отсюда x = 15 + y.
Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое между проекциями катетов. Также замечу, что высота h - расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, h = 4.
h² = xy
4² = (15+y)y
y² + 15y - 16 = 0
Решая как квадратное уравнение и принимая во внимая y > 0, найдем искомое значение проекции второго катета y = 1, тогда x = 16. Гипотенуза прям. треуг. равна x + y = 17. Радиус описанной окружности около треугольника равна половине гипотенузы: R = 17/2 = 8,5.
