Відповідь: 2π см або 6,28 см
Пояснення:
Дано :ΔАВС, АВ=6 см, ∠А=100°, ∠В=50°
Знайти: ∪АВ-?
Рішення:
Проти меншого кута лежить менша сторона, отже менший кут спираєтьсяна найменшу дугу.
За теоремою про суму кутів трикутника
∠А+∠В+∠С=180°
100°+50°+∠С=180°
∠С=180°-150°
∠С=30°
Отже ∪АВ- найменша, а ∠С- вписаний кут.
∠ АОВ- центральний- він = 60° (Вписаний кут дорівнює половині центрального кута)∠С=1/2 ∠АОВ → ∠АОВ=2∠С=2*30°=60°
Розглянемо ΔАОВ, де АО=ОВ= r , ∠АОВ=60°, так як кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, то ∠ВАО=∠АВО
2∠ВАО+∠АОВ=180°( за теоремою про суму кутів Δ)
∠ВАО=∠АВО =(180-°60°):2=60°.
Всі кути рівні, отже ΔАОВ- рівносторонній АО=ОВ=АВ=r=6 cм
довжина дуги:
(cм)≈2*3,14≈6,28 см
Чертим ромб АВСD, его стороны по 10см, угол А=30. Диагонали его пересекутся под прямым углом в точке О и этой точкой поделятся пополам. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к стороне АВ. ОН и есть радиус вписанной в ромб окружности. Найдем диагональ ромба ВD по теореме косинусов:
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=100+100-2*10*10*cos30=200-100*√3=27
BD=5,2см ВО=5,2/2=2,6см
По теореме Пифагора АО^2=АВ^2-BO^2=100-6,76=93,24
Сейчас работаем с треугольником АОВ. Его площадь можно найти двумя Отсюда выразим ОН:
ОН=2S/АВ=25/10=2,5см.
ответ: 2,5см.
