Диагональ делит трапецию на два треугольника со средними линиями. В треугольнике средняя линия равна половине параллельной стороны. Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5. Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6. Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10. В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10. В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22. В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия. Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.
Сделаем и рассмотрим рисунок. Т.к. высота делится на отрезки с отношением 5:3, вся высота содержит 8 частей, и одна часть равна 32:8=4. Тогда r=ОН=4*3=12 см ВО=4*5=20 см Проведя радиус ОР в точку касания окружности и боковой стороны, получим прямоугольный треугольник ВРО. По т. Пифагора ВР=√(ВО²-ОР²)=16 см Треугольники ВРО и ВНС подобны - оба прямоугольные и имеют общий острый угол при вершине В. Коэффициент их подобия k=ВН:ВР=32:16=2 ⇒ ВС=ВО*2=40 см СР=ОР*2=24 см. Высота равнобедренного треугольника еще и медиана. ⇒ АС=48 R=abc:4S S, найденная по формуле Герона, равна 768 ( вычисления приводить нет нужды, при желании можно их проверить) R=40*40*48:(4*768)=25 см -------- [email protected]
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
