Задача с неполным условием, имеет бесконечно много решений в зависимости от формы треугольника. Рассмотрим три возможных варианта.
1) ΔABC - равнобедренный, AC = AB; AM=13 см; AC = 17 см
AM - медиана, в равнобедренном треугольнике одновременно высота ⇒
CM = MB; AM ⊥ CB
ΔAMC - прямоугольный, ∠AMC=90°; AM=13 см; AC = 17 см
Теорема Пифагора :
CM² = AC² - AM² = 17² - 13² = 120 = (2√30)²
CM = 2√30 см
BC = 2 CM = 2*2√30 = 4√30 см
BC = 4√30 см
=========================================
2) ΔABC - прямоугольный; ∠BAC = 90°; AM=13 см; AC = 17 см
AM - медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
BC = 2 AM = 2*13 = 26 см;
BC = 26 см
====================================
3) ΔABC - прямоугольный, ∠ABC = 90°; AM=13 см; AC = 17 см
AM - медиана ⇒ BM = MC; BC = 2BM
Теорема Пифагора
AB² = AC² - BC² = 17² - (2BM)² = 289 - 4BM²
Теорема Пифагора для ΔABM
AB² = AM² - BM² = 13² - BM² = 169 - BM²
169 - BM² = 280 - 4BM²
3BM² = 111; BM² = 37
BM = √37 см ⇒ BC = 2BM = 2√37 см
BC = 2√37 см
Рисунок во вложении, хотя можно вполне обойтись без него.
1) Найдем вторую сторону основания параллелепипеда из формулы площади основания. Т.к. он прямоугольный, основание - прямоугольник.
S=a*8=40
а=S:8=40:8=5 см
2) Найдем высоту параллелепипеда из формулы объема.
V=S·h
h=V:S
h=240:40=6cм
Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=h·2(a+b)
Sбок=6·2·(8+5)=156 см²
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и боковой поверхности:
Sполн= 2·Sосн +Sбок
Sполн=80+156=236 см²
Диагональ можно найти с теоремы Пифагора ( см. рисунок)
Для этого нужно сначала вычислить диагональ основания АС.
Диагональ АС1 параллелепипеда равна
АС1=√(АС²+С1С²)
Можно воспользоваться теоремой:
Квадрат диагонали параллепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений.
АС1²=АВ²+ВС²+С1С²=8²+5²+6²=125
АС1=√125=5√5 см
-----------------------------------------
№2
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению высоты на площадь его основания или произведению трех его измерений. Что одно и то же.
V=a·b·c
Об основании известно, что его периметр Р равен 40 см.
Р=2(а+b)
Ни а, ни b не известны, но их длину можно найти.
Пусть ширина основания а, тогда его длина ( по условию) а+4
40=2·(а+а+4)=2а+2а+8=4а+8
4а=40-8=32 см
а=8 см
b=8+4=12 см
Высоту найдем из площади боковой поверхности, которая равна произведению высоты на периметр основания:
Sбок=hP
h=Sбок:Р
h=400:40=10 см
V=a·b·c=8·12·10=960 см³
