1) Так как треугольник ВАМ (расстояние между В и М соединяем линией) прямоугольный, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения МВ;
МВ²=МА²+АВ²
МВ²=1²+3²
МВ=√10 см
2) ∆МАД также прямоугольный, так что повторяем предыдущие шаги:
МД²=1²+4²
МД=√17 см
(Напоминаю, что длина и расстояние – одно и то же).
3) Диагонали ромба в точке пересечения делятся на двое, так что АД=АС=4 см.
4) По теореме Пифагора ВД²=ВА²+АД²;
ВД²=3²+4²
ВД=√25=5 см
(Диагонали ромба в точке пересечения создают прямой угол).
5) В 3-ем пункте мы нашли отрезок АС, так что теперь приступаем к теореме Пифагора:
МС²=1²+4²
МС=√17 см.
6) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов деленое на два.
Так что S ∆mac = 4×1÷2 = 2 см²
В равнобедренном тр-ке углы при основании равны.
Док-во:
1) Проведем к свнованию AC биссектрису BK => угол 1 = углу 2 пусть.
2) Рассмотрим тр-к ABK и тр-к CBK
1) AB=BC ( тр-к р/б )
2) угол 1 = углу 2 ( по условию )
3) BK = BK ( общая )
из этого всего следует, что тр-к ABK = тр-ку CBK по 1 признаку равенства тр-ков иди по двум сторонам и углу между ними => угол 1 равен углу 2, т.к это соответственные углы в равных тр-ках.
Писал по моему конспекту, так-что это не копипаст.
