ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
Объяснение:
1) На произвольной прямой отложить отрезок, равный длине периметра. Обозначить его АК.
2) От т.А циркулем отметить на АК точку С, АС= длине данного основания.
3). Отрезок СК разделить на две равные части. Для этого из т.С и т.В провести две полуокружности до их пересечения по обе стороны от СК. Точки пересечения соединить прямой ( срединным перпендикуляром). Точку пересечения этой прямой и отрезка СК обозначить М. СМ=МК=длина боковой стороны треугольника.
4). Циркулем с раствором, равным МК, провести из точек А и С дуги до их пересечения. Точку пересечения обозначить В и соединить с т.А и т.С. Треугольник АВС - искомый.
