о ! заранее ! : )
по рисунку определить, при каких значениях n будет правильным утверждение: а) если ∠7 = ∠n, то a || b б) если ∠7+∠n =180°, то a || b 1.png дайте пояснение, почему из указанных равенств будет следовать параллельность прямых.

Дано:
Окружность описана около трапеции;
Р тр = 108 см;
ср.линия тр. = 27 см
Найти: боковые стороны трапеции.
Решение:
1) Периметр трапеции складывается из суммы оснований и боковых сторон.
2) Ср. линия трапеции равна полусумме оснований. Значит, сумма оснований равна двум средним линиям, тогда:  
27 * 2 =54 (см) сумма оснований трапеции.
3) 108 - 54 = 54 (см) сумма боковых сторон трапеции.
4) Если около трапеции описали окружность, то эта трапеция равнобедренная, т.е. имеет равные стороны.
54 : 2 =27 (см) каждая боковая сторона
ответ: 27 см длина каждой из боковых сторон.

Решение, я думаю, довольно простое. Не нужны формулы, просто включаем мозги.
Итак, есть выпуклый многоугольник. как подсчитать , сколько диагоналей можно провести из одного угла? Этот угол не в счет. Значит, "минус один". К соседним двум тоже не проведешь диагональ, т.к. это будут стороны. Значит, еще минус два. Итого минус три . к остальным проводятся. Т.е. у такого n-угольника можно из каждого угла провести (n-3) диагонали, а таких углов n? тогда диагоналей будет n*(n-3)
но некоторые начинают повторяться . С 1-го и 2-го угла можно провести  n-3, с 3-го  n-4 и т.д. до n-2 угла. С него проводится только 1 диагональ. Т.е. считая с конца, можно провести 1+2+3+...+(n-3)  (это со 2-го угла)  + (n-3) (это с первого) . Получается арифметическая прогрессия  S=    и еще плюс (n-3)

где n-кол-во углов
у нас n=15+3=18
тогда диагоналей 135
вроде так