ответ: Р=162 см
Объяснение:
Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD. у которой ВС и AD - основания, угол А =углу В=90 градусов. О- центр вписанной в трапецию окружности, точка М - точка касания окружности стороны AD и точка К - точка касания окружности стороны ВС. АМ=20 см, MD=25 см, тогда ОМ=ОК=r=20см и АВ=40 см. DM=DK=25 см как отрезки касательных,проведенных из одной точки. Угол С+ угол D трапеции=180 градусов, как внутренние накрест лежащие углы, DO и CO - биссектрисы соответствующих углов, то угол CDO+DCO=90градусов, следовательно угол COD=90 градусов, т.е. треугольник COD - прямоугольный, у которого ОК - высота, проведенная к гипотенузе, OK^2=DK*CK, CK=400/25=16 см. Значит периметр трапеции равен 20+25+25+16+16+20+40=162 см
Пусть
Дано:
АВСД р/б трапеция
Р (АВСД = 42 см
ВС - меньшее осн = 3 см
АС - биссектр уг ВСД
ВН - высота
ВН - ?
1) Т к по усл АС - бисс уг ВСД, то уг ВСА = уг ДСА,
2) уг ВСА и уг САД являются внутренними накрест лежащими при ВС||AD и секущей АС, значит уг ВСА = уг САД и = уг АСД, а значит тр АСД - р/б с основанием АС по признаку р/б треугольника.
3) т к по усл АВСД - трап - р/б , то СА = СД и = АС из п2
4) Р(АВСД) = 42 см
Р(АВСД) = АВ + ВС + СД + ДА = ВС + 3 АВ
42 = 3 + 3 АВ
39 = 3 АВ
АВ = 13 (см) = ВД = ДА
5) Т к трапеция АВСД - р/б , то АД = 2АН + ВС => AH = (13 - 3 ) : 2 = 5 см
6) Рассм тр АВН ( уг Н = 90*, по условию ВН - высота)
АВ² = ВН²+АН²
ВН² = 169 - 25
ВН² = 144
ВН = 12 см -искомая высота трапеции
