Докажите, что если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости​

ПО ТАКОМУ ПРИНЦИПУ 

Диагональ куба равна 9 см.Найдите площадь его полной поверхности.

Пусть x - сторона куба. Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей граней. Грани представляют из себя квадраты. Площадь квадрата см. Граней куба 6, поэтому площадь полной его поверхности см

Обозначим куб буквами ABCDA1B1C1D1, где ABCD - нижнее основание. Рассмотрим треугольник ABD. Найдем сторону BD. По теореме Пифагора

Рассмотрим треугольник DBB1, DB1=9см.

Находим площадь полной поверхности куба

см

ответ: площадь полной поверхности куба 162см

A) Тетраэдр - четырёхгранник, гранями которого являются четыре треугольника, треугольная пирамида.
Одинаковые ребра имеют одинаковые проекции на плоскость основания. Поэтому вершина тетраэдра проецируется в центр описанной около основания окружности.  Пусть в  нашем случае основанием будет грань АСD .  Тогда вершина В спроецируется в центр этого треугольника и проекция ребра ВС будет лежать на прямой СН, проходящей через центр описанной вокруг треугольника АСD окружности и  являющейся высотой этого треугольника. ВС и АD - скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. Проведем прямую параллельную ребру АD через точку С и тогда получим, что ВС перпендикулярна этой прямой, так как если проекция наклонной перпендикулярна прямой, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой. Таким образом, доказано, что ВС перпендикулярна АD.

б) Площадь сечения, содержащего прямую ВС и перпендикулярного прямой АD - это площадь треугольника СВН. Оно равно S=(1/2)*ВО*СН.
По Пифагору СН=√(СD²-НD²) или СН=√(36-4) =4√2.
ВН=√(ВD²-НD²)=4√2. СН=ВН.
Пусть СО=х, тогда
ВО²=ВН²-(НС-х)²  и
ВО²=ВС²-х².  Значит ВН²-(НС-х)²=ВС²-х², или
32-32+8√2*х-х²=36-х² отсюда 8√2*х=36
х=9√2/4.  ВО=√(36-81/8)=√207/2√2.
S=(1/2)*(√207/2√2)*4√2=√207=3√23. Это ответ.
Или так:
В равнобедренном треугольнике СВН высота НР:
НР=√(ВН²-(ВС/2)²) или НР=√(32-9) =√23.
Тогда Scbh=(1/2)*BC*НР или Scbh=(1/2)*6*√23.
ответ: Scbh=3√23.